Limite en plus l'infini

Définition  Limite en $+\mathrm{\infty }$

Soit  $\alpha$  un réel et  $f$ une fonction définie sur $[\alpha ;+\mathrm{\infty }[$ .
Soit $\ell$  un réel.
Si tout intervalle ouvert contenant $\ell$  contient toutes les valeurs de  $f(x)$ pour  $x$ suffisamment grand, on dit que   $f$  a pour limite  $\ell$  en  $+\mathrm{\infty }$ et on écrit $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}f(x)=\ell$ .